3.KUUN VAELLUS.

          

         Yötaivaalla näemme Kuun vaeltavan tähtien taustaa vastaan. Yöstä yöhön se nousee keskimäärin 50 minuuttia myöhemmin, ja näyttää siirtyvän vastapäivän suuntaan noin 13 asteen verran. Hieman yli 27 vuorokauden jälkeen se on jälleen samalla osaa taivasta. Tarkalleen ottaen Kuun kiertoaika tähtiin nähden, siderinen kuukausi, on 27,322 Maan vuorokautta.

 Kuitenkin Kuun vaiheet noudattavat toista rytmiä. Koulussa meille on opetettu - tai meille olisi tultu opettaa - että Kuun vaiheet ovat seurausta Kuun ja Auringon keskinäisestä asennosta Maahan nähden. Jos näemme täyden Kuun jossakin tietyssä tähdistössä ja odotamme 27 vuorokautta, huomaamme, että Kuu tosin palaa samaan tähdistöön mutta ei suinkaan täytenä. Samalla huomaamme, että Kuu ja tähdistö, joka oli suoraan etelässä keskiyöllä ensinmäisen havaintomme aikana, onkin jäänyt siitä 27 astetta länteen.

 Täydenkuun, jonka näemme kaksi vuorokautta myöhemmin, on tietenkin jälleen etelässä keskiyöllä, mutta nyt lähes 30 astetta edellisestä täydenkuun paikastaan. Tarkalleen ottaen synodinen kuukausi, ja samalla Kuun vuorokausi pinnalla, on 29,5306 Maan vuorokautta.

 Kuun kiertäessä Maata, Maa samanaikaisesti kiertää Auringon ympäri. Maan keskimääräinen liike on hieman alle asteen vuorokaudessa. Keskiyön meridiani siirtyy lähes 30 astetta kuun vaihekierron aikana.

 Näemme edelleen että varsinkin täysikuu käyttäytyy vuoden aikana jokseenkin päinvastoin kuin Aurinko. Onhan se vastakkaisella puolella taivastakin.  Auringon näennäinen korkeus taivaalla on seurausta siitä, että Maan akseli on 23,45 astetta kallellaan Auringon näennäisen radan tasoon, ekliptikaan, nähden. Kuun radan taso on lähellä ekliptikaa.

 Tammikuussa, kun Aurinko on meillä matalalla, täysikuu loistaa korkealla taivaalla. Kesäkussa, Auringon ollessa korkeimmillaan, hiipii täysikuu Eteläsuomen leveysasteillaan horisonttia myöten.

 

Kuu ja ajanlasku.

 Kuun näennäisen vaellukseen perustuva kuukalenteri on perustana kaikille kalentereille. Ongelmana on tietysti että Kuu ei suorita täsmällisen määrän vaihekierrosta vuodessa, sekä siinä ettei vaihekierros ole edes ilmaistavissa tasalukuisin päivin. Kalenterit jäävät aina kompromisseiksi, eteenkin kun babylonialaisten peruja olevat seitsenpäiväiset viikot otetaan mukaan ruljanssiin.

 Babylonialaiset huomasivat kuitenkin että 235 kuun vaihekierrosta, 6939,7 vrk, vastaa melko tarkkaan 19 aurinkovuotta, 6939,6 vrk. Yhdeksäntoista vuoden jälkeen tietty kuunvaihe palautuu samaan vuodenpäivään, virhe jää alle vuorokaudeksi kahdessasadassa vuodessa. Tietenkin vuodenpäivät on silloin numeroitava vuoden alusta!

 Ateenalainen Meton toi tiedon länsimaihin, jonka jälkeen kuun vaiheiden synkronointi aurinkovuoden kanssa kutsutaan metoniseksi kierroksi. Meton halusi v. 432 e.Kr uudistaa ateenalaisten kalenterin periaatteelle että 19 vuoden jaksossa olisi 12 vuotta jossa 12 kuukautta ja 7 vuotta jossa 13 kuukautta. Tämä johtaisi kalenteriin jossa täydetkuut palautuisivat ja juhlat jumalten kunniaksi voitaisiin pitää edes muutama kerta ihmisiässä oikeassa paikassaan. Kalenteri, jota ateenalaiset ottivat käyttöön, ei tarkoin seurannut Metonin ideaa, mutta se levisi Aleksanteri Suuren ansiosta ja jäi voimaan aina Julius Caesarin reformiin asti. Käyttämämme gregoriaaninen kalenteri on vain juliaanisen kalenterin tarkennus. 

 Kristittyjen pääsiäinen lasketaan kevättasauspäivän jälkeisen ensinmäisen täysikuun mukaan, joskaan ei taivaallisen vaan metonisen, "kirjanpidollisen" kuun mukaan.

 Heprealaiset ja islamilaiset kalenterit ovat puhtaita kuukalentereita, ja varsinkin Ramadan-kuukauden alussa ja lopussa islamilainen maailma odottaa jännittyneenä milloin uudenkuun sirppi ensin havaitaan, koska kuukausi alkaa ja loppuu kun taivaan merkki sen ilmoittaa.

 

         Pimennykset.

 

         Kuun radan taso on lähellä ekliptikaa. Jos tasot yhtyisivät, Kuu joutuisi Maan varjoon joka täydenkuun aikana ja meillä olisi kuunpimennys kerran kuukaudessa. Niin ikään uusikuu kulkisi Auringon editse ja Aurinko pimentyisi kerran kuukaudessa.

 Näinhän ei ole. Kuu liikeradan taso on kallellaan keskimäärin 5,145 astetta ekliptikaan nähden. Pimennyksiä voi sattua ainoastaan silloin kun täysikuu ja uusikuu sattuu Kuun olessa lähellä n.s. solmuviivaa, ekliptikan ja Kuun radan tason leikkauskohtaa. Solmuviivan kohta, jossa Kuu siirtyy ekliptikan eteläpuolelta sen pohjoispuolelle kutsutaan nousevaksi solmuksi, ja toinen solmukohta vastaavasti laskevaksi.  Aika, joka kuluu kahden perättäisen nousevan solmun läpikulkuun, 27,21222 vrk, kutsutaan drakoniittiseksi kuukaudeksi tai solmukuukaudeksi.

 Pimennykset esiintyvät jaksottain. Tämä johtuu Kuun radan muutoksista. Kuten ensinmäisessä luvussa todettiin tunnettiin jo antiikin aikana n.s saros-jakso, jonka pituus on 6585,3 vuorokautta eli 18 vuotta ja 10...12 päivää, jonka jälkeen pimennykset alkavat toistaa itseään./[i]/ Saros-jaksoa ei pidä sekoittaa 19-vuotiseen metoniseen jaksoon.

  Aurinko heittää Maan taakse kartiomaisen syvän kokovarjon, jonka pituus on 1,368 miljoonaa kilometriä, sekä heikomman puolivarjon. Kokovarjon läpimitta on Kuun radan keskietäisyyden kohdalla 9170 km. Kun Kuu on varjon sisällä, Maa Kuusta katsottuna peittää Auringon. Maassa kuunpimennys näkyy koko sillä alueella Maapalloa, jossa Kuu on taivaanrannan yläpuolella. Vastaavasti aurinkopimennys Kuusta katsottuna voi olla kokonainen joka paikassa Kuun näkyvällä pinnalla. Täydellinen Kuunpimennys (Kuussa auringonpimennys) voi pisimmillään kestää 1 h 44 min.

 Riippuen Kuun etäisyydestä Maasta Auringon ja Kuun etäisyyksien suhde vaihtelee arvojen 360:1 ja 427:1 välillä. Auringon näennäinen läpimitta vaihtelee Maan ellipsiradan johdosta arvojen 31,5 ja 32,5 kaariminuuttin välillä, kun taasen Kuun näennäinen läpimitta on suurimmillaan 33,5 kaariminuuttia mutta pienimmillään vain 29,4 kaariminuuttia. Auringonpimennykset näkyvät Maassa vain sillä aluella, jossa Kuun varjo koskettaa Maan pintaa, edellyttäen että se yltää sinne. Kuun kokovarjo on vain 379500 km pitkä, ja se voi jäädä 39400 km lyhyeksi. Kuun kokovarjo saattaa olla 270 kilometriä läpimitaltaan sen osuessa Maan pintaan, tai se voi jäädä kokonaan saavuttamatta pintaa.

  Jälkimmäisessä tapauksessa tulee pimennyksestä rengasmainen kokovarjon alisilla alueilla. Nähdään kyllä Kuun kulkevan Auringon yli mutta se ei peitä Aurinkoa kokonaan. Puolivarjona aluella nähdään Kuun peittävän osan Aurinkoa.

 Kuun pinnalta ei koskaan nähdä Maanpimennyksiä. Jos Kuun kokovarjo osuu Maahan, se voidaan nähdä pienenä mustana pilkkuna, joka kulkee Maan kiekon yli. Puolivarjon aluetta Maan pinnalla tuskin huomattaisiin.

 Suomessa nähtiin komea täydellinen auringonpimennys heinäkuun 9 päivänä 1945 ja jälleen 22 päivänä heinäkuuta 1990, tämä viimeinen sattui kuitenkin aikaisin aamulla ja aamupilvet peitti sen täydellisen vaiheen melko tavalla ikävästi. Pimennyskaista oli silloin 170 kilometrin levyinen, ja pimeyden täydellinen vaihe kesti - nähtynä pilvien yläpuolella! - noin puolitoista minuuttia.

 Kuu ei koskaan "sammu" taivaalla vaikka se joutuisikin Maan kokovarjoon. Tämä johtuu siitä, että Maan ilmakehä taittaa valon.

 Kuusta katsottuna on silloin auringonpimennys, jolloin Maan ilmakehän loistava punainen rengas luo valoa pimeyteen. Koska Kuun ympäri ei esiinny vastaavaa ilmiötä pimennysten aikana voimme päätellä ettei Kuussa ole mainittavaa ilmakehää. 

 Kuun pimennyksillä on oma käyttönsä. Menneillä vuosisadoilla, jolloin tarkkoja kronometreja ei ollut, saatettiin kuunpimennyksien ajoitusta käyttää maantieteelliseen paikanmääritykseen. Oikeastaan ei ollut olemassa muita tarkkoja menetelmiä määritellä mannerten etäsyyttä toisistaan. Nykyään voidaan puoli- ja kokovarjon värisävyistä Kuussa päätellä ylemmän ilmakehän globaalista saastuneisuutta.

 

         Kepleriläinen rataliike.

 

         Tyko Brahen liikehavainnot Mars-planeetasta oli pohjana Johannes Keplerin ratkaistessa taivaankappaleiden liikemallin.  Pitkän hakemisen jälkeen, jonka lukijan on pakko seurata jokaista harhapolkua myöten teoksessa "Astronomia Nova", joka ilmestyi vuonna 1609, Kepler päätyi ellipsiliikkeeseen.

Kepler tutki varsinaisesti ainoastaan Mars-planeetan liikettä mutta yleisti löydöksiään koskemaan kaikkia taivaankappaleita.

 

Keplerin lait.

 1. laki: taivaankappaleet kiertävät ellipsin muotoista rataa jossa keskuskappale on ellipsin toisessa polttopisteessä.

 2. laki: ratanopeus vaihtelee siten että jana keskuskappaleesta taivankappaleeseen samana aikana pyyhkäisevät saman pinta-alan yli.

 3. laki: kahden planeetan siderisen kiertoajan neliö on suhteessa niitten keskietäisyyden kuutioon.

 Kaksi ensinmäistä lakia löytyvät vuoden 1609 ilmestyneen "Astronomia Nova"-kirjan risukoissa, kolmas laki julkaistiin "Harmonices Mundi"-kirjassa vuonna 1619.

 Keplerin lait ilmaisevat hyvin yksinkertaistunutta totuutta. Ne kuvaavat perusliikettä, sellaisessa tapauksessa että ainoastaan suuri keskuskappale ja sitä kiertävä yksittäinen pienempi taivaankappale otetaan huomioon.

 

Ellipsirata.

 Isaac Newtonin (1642-1727) kehitettyä gravitaatioteoriaansa ja julkaistuaan sen kirjassaan "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" (Luonnonfilosofian matemaattiset perusteet) vuonna 1687 sai kepleriläinen radanliike selityksensä. Emme tässä käy sen tarkemmin selvittämään gravitaatioteoriaa, toteamme vain että gravitaatiovoima noudattelee sääntöä (merkintätapa ohjelmoitavan laskimen mukaan esim BASIC-kielellä):

 

    F = g*M*m/r^2                  (1)

 

jossa g on gravitaatiovakio, 6,672 E-11 N m2/kg2, sekä M ja m kyseessä olevat massat ja r niiden etäisyys toisistaan. Painovoima kahden kappaleen välillä vähenee siis etäisyyden neliöllä.   

Nykyisillä funktiolaskimilla  on helppo laskea taivaankappaleen nopeus ellipsiradalla jos tiedetään sen kulloinenkin etäisyys keskuskappaleesta.

Hetkellinen nopeus saadaan kilometreinä sekunnissa kaavasta:

 

   v = SQRT(G*(2/r-1/a))            (2)

 

 jossa G on keskuskappaleen (oikeammin Newtonin mukaan sekä keskuskappaleen että kiertävän kappaleen) massa kertaa painovoimavakio eli G = M*g, (Maan G = 398 600 km3/s2, Kuun G = Maan G/81,3 = 4903 km3/s2), r kiertävän kappaleen hetkellinen etäisyys keskuskappaleen keskuksesta kilometreissä, sekä a ellipsin isoakselin puolikas eli radan keskietäisyys keskuskappaleen keskuksesta, jota voidaan ilmaista:

 

    a = (rp + ra)/2                (3)

 

 jossa rp on radan pienin etäisyys, perigeum, jos keskuskappale on Maa tai periheli jos keskuskappale on aurinko, ja ra on radan suurin etäisyys, apogeum tai apheli. Ellipsin isoakseli 2 * a on etäisyys peri-pisteestä apo-pisteeseen.

 Ellipsin "soikeuden" mitta on sen epäkeskeisyys, eksentrisyys, e, jota määritellään:

 

   e = 1 - rp/a                   (4)

 

 Ympyrän e = 0, ellipsin tapauksessa 0 < e < 1 ja jos e = 1 rata on avoin paraboli. Jos e < 1 rata on hyperbeli. Avaruusalus joka poistuu Maasta matkalla muille planeetoille tai lentää Kuun tai planeetan ohi liikkuu lähes hyperbeliradalla.  

  Missä vaiheessa radankierrossan kappale saavuttaa tuon annetun etäisyyden r, ja kuinka pitkän kulma-etäisyyden se on silloin kulkenut peri-pisteestä jota katsotaan lähtöpisteeksi, ei voida laskea suljetun kaavan muodossa, vaan se on ratkaistava iteroiden.

 Yllä oleva kaava (2) antaa muunneltuna kaksi rajatapausta. Toinen rajatapaus on ympyrärata jossa r = a, jolloin:

 

   v = SQRT(G/r)              (5)

 

jolloin rata on ympyrä ja rataliike tasainen.

 Toisessa rajatapauksessa a = ääretön, jolloin:

 

   v = SQRT(2*G/r)             (6)

 

Jos annetaan kappaleelle etäisyydellä r kaavan (4) mukaisen nopeuden v, se poistuu keskuskappaleen läheisyydestä äärettömyyteen parabolista rataa pitkin. Nopeus v on tässä tapauksessa n.s. irtaantumisnopeus. Maan pinnalla tuo nopeus on 11,18 km/s kuten Verne jo tiesi. Kuun irtaantumisnopeus on 2,38 km/s. Kaavalla (5) saamme laskettua että Kuuta kiertävä tekokuu tarvitsee kiertonopeuden 1,68 km/s jos rata on lähellä Kuun pintaa.

 Kiertoaika ellipsiradalla, eli periodia lasketaan:

 

   P = 2*PI*SQRT(a^3/G)          (7)

 

Tarkkaavainen lukija huomaa heti että kaavaan (7) sisältyy Keplerin 3. laki. Kaava antaa periodin sekunneissa. Kiertävä kappale saavuttaa apo-pisteensä puolen periodin jälkeen peripisteestä.

 

         Kuun liikeet radalla.

 

         Isaac Newton valitti aikanaan että Kuu vie häneltä yöunen - ellei täysikuu pitänyt häntä hereillä, hän mietti miten laskea sen rataa uuden painovoimateoriansa avulla. Kuun liikkeen kuvaaminen matemaattisesti on taivaanmekaniikan visaisimpia tehtäviä ja se on työllistänyt lukuisia matemaatikon polvia Isaac Newtonin jäkeen.

 Suuret matemaatikot kuten Euler, d'Alembert, Laplace, Damoiseau painiskelivat Kuun liikkeen teorioiden kanssa 1700- ja 1800-luvulla. Ranskalainen DeLaunay kehitti ensinmäisen navigointia varten tarpeeksi tarkan kuunliikkeen teorian vasta vuosina 1860-67. E.W.Brown onnistui vuosina 1890-97 kehittämään modernin teorian, jota edelleen käytetään almanakkojen tekoon. Brownin teoria käsittää yli 1.500 epäsäännöllisyyttä Kuun liikeessä, mikä riittää jopa avaruusajan tarpeisiin, ja navigointi-almanakkatietojen laskemiseen käytetään noin 500 termiä.

 Suhtautukaamme siis kunnioittavasti siihen laskentatyöhön, jonka tuloksena Keltaisesta kansanalmanakasta löytyy Kuun nousu- ja laskuajat Helsingissä, Oulussa ja Utsjoella vuoden jokaiselle päivälle.

 Kuu kiertää Maata elliptisellä radalla, jonka keskietäisyys eli isonakselin puolikas on 384400 kilometriä ja epäkeskeisyys, eksentrisyys on 0,055. Kuun keskimääräinen nopeus radalla Maahan nähden on 1030 metriä sekunnissa, Keplerin lakien mukaan se on korkeampi, 1100 m/s, Kuun ollessa lähimpänä Maata, ja alhaisempi, 970 m/s, sen ollessa kauimpana.

 Tähtitieteen populärikirjojen taulukoista saatamme lukea, että Kuun pienin etäisyys, perigeum, Maan keskustasta on 356400 kilometriä ja suurin etäisyys, apogeum, 406700 kilometriä. Nämä arvot eivät kuitenkaan täsmää isonakselin puolikkaan ja eksentrisyyden

kanssa./[ii]/

 Itse asiassa Kuun perigeum- ja apogeum-arvot vaihtelevat joka kierroksella määrättyjen rajojen puitteessa. Syynä tähän on Maan ja Auringon vaihtelevilta suunnilta vaikuttava vetovoima sekä Maan päiväntasaajapullistuman vaikutus.

 Maa-Kuu-parin yhteinen rata Auringon ympäri on myöskin ellipsi, ja nopeus radalla vaihtelee, minkä huomaamme parhaiten aurinkokellojemme edistämisenä ja jätättämisenä. Mutta myöskin Auringon vetovoiman kasvu ja taantuminen aiheuttaa lisähäiriöitä Kuun liikkeessä.

 Tarkemmin ottaen Kuu ja Maa kiertävät yhteistä massakeskipistettään, barysenteriä.

 Kuu on huomattavasti pienempi kappale kuin Maa. Sen läpimitta on vain 3476 km (Maa 12756 km päiväntasaajalla) ja keskidensiteetti on myöskin alhaisempi kun Maan, ainoastaan 3,34 tonnia/kuutiometri (Maan densiteetti 5.52 tn/m3). Kuun massa on vain 1/81,3 Maan massasta, joten  barysenteri sijaitsee Maan ja Kuun välisellä janalla, Maan pinnan alla mutta 0,00707 kertaa Kuun kulloisellakin etäisyydellä Maan keskipisteestä.

 Keskimäärin barysenteri on noin 2720 km Maan keskipisteestä, eli 3650 km maanpinnan alla, Kuun puolella.

 Kuun massa saatettiin mitata havaitsemalla ulkopuolisen taivaankappaleen, esimerkiksi Auringon näennäinen vaappuva kuukautinen liike joka on seurauksena Maan liikkeestä barysentterin ympäri. Auringon liike on vain 6 kaarisekunnin luokkaa, mutta lähemmät planeetat ja asteroidit antavat niin suuria arvoja että Kuun massa saatettiin määritellä niistä./[iii]/Lopullisesti sen arvo määriteltiin seuraamalla Kuun vetovoiman vaikutusta ensinmäisten luotainten ohilentoratoihin.

 

Ainutlaatuinen rata.

 Aurinkokeskeisesti katsottuna Kuun rata tekee vuodessa kolmetoista mutkaa Maan radan sisäpolelta ulos ja takaisin. Auringon etäisyys Maa-Kuu-parista on kuitenkin noin 390 kertaa suurempi kuin Kuun radan säde, joten Kuun rata on koko ajan kovera Aurinkoon päin. V.A.Heiskanen totesi aikoinaan:

 "Oikeamman käsityksen Kuun radan muodosta Auringon ympäri saamme, kun oletamme sen olevan samanlaisen kuin tavallisen planeetan rata, jota vain Maan vetovoima häiritsee. Kuun radan kaarevuussäde on uudenkuun aikana 1,73 kertaa, ja täydenkuun aikana 0,73 kertaa Maan radan säde."/[iv]/

 Jos verrataan Auringon ja Maan vetovoiman suuruus Kuuhun, käyttämällä kaavaa (1) huomataan, yllättävää kyllä, että Auringon ja Kuun välinen vetovoimakiihtyvyys on 5,92 mm/s2, mutta Maan ja Kuun välinen kiihtyvyys on vain keskimäärin 2,73 mm/s2. Kiihtyvyys Maan ja Kuun välillä on noin 30% suurempi kun Kuu on perigeumissa verrattuma apogeumkiihtyvyyteen.

 Aurinko vetää Kuun puoleensa kaksi kertaa voimakkammin kuin Maa! Kuu on siinä suhteessa ainutlaatuinen aurinkokunnan suurista kuista. Se on myöskin ainutlaatuinen suurista kuista siinä, että radan taso noudattaa ekliptikaa eikä Maan ekvaattoritasoa.

 Kuu ei kuitenkaan karkaa Maan läheisyydestä, sillä Auringon ja Maan välinen vetovoimakiihtyvyys on lähes yhtä suuri kuin Auringon ja Kuun välinen kiihtyvyys. Mutta koska Kuun etäisyys Aurinkoon vaihtelee Mahan nähden, syntyy 1 prosentin suuruusluokkaa lisää häiriöitä./[v]/

 

         Radan muutoksia.

 

         Näennäisten liikemuutosten syynä ovat todelliset muutokset Kuun radassa ja sen likkeissä.

 Jo Hipparkhos tunsi, ja Ptolemaios yritti selittää laajinta Kuun näennäistä liikehäiriötä evektiota. Evektiolla on periodi 31,812 vuorokautta ja aiheuttaa Kuun taivaan paikan siirtymistä 1,317 astetta sen muuttumattoman radan mukaan lasketulta paikalta. Evektion vuoksi Kuu saatta edistää tai saapua myöhään 2 tuntia 20 minuuttia muuttumattoman radan paikasta.

 Evektion pääasiallisena syynä on Kuun radan eksentrisyyden vaihtelut, alussa mainittu arvo on keskiarvo, Kuun radan eksentrisyys vaihtelee arvojen 0,0432 ja 0,0666 välillä 412 vuorokauden jaksossa.

 

Variaatio.

 Tyko Brahe kuvasi 1582 evektiota suuruusluokassa seuraavaa häiriötä, variaatiota, jonka jakso on puolet Kuun synodisesta kiertoajasta eli 14,77 vuorokautta ja aiheuttaa enimmillään 72 minuutin edistymistä tai myöhästymistä Kuun lasketusta taivaanpaikasta.

 Variaatio-ilmiö johtuu siitä että Kuun nopeus radalla vaihtelee ja itse ratakin muuttuu, koska Maan ja Auringon vetovoimien suunnat vaihtelevat toisiinsa nähden kuunkierron aikana. Lisäksi Auringon vetovoima Kuuhun vähenee sen liikkuessa Auringosta poispäin ja on pienimmillään Kuun ollessa Maan radan ulkopuolella ja lisääntyy Kuun liikkuessa Aurinkoon päin ollen voimakkaimmillan Maan radan sisäpuolella.

 

Perigeum edistyy.

 Kuun radan isoakseli, jota myöskin kutsutaan apsiidiviivaksi, kiertyy samaan suuntaan kuin Maa pyörii, eli vastapäivään, tehden täyden kierroksen 8,85 vuodessa. Liike ei ole tasainen vaan 12,33 asteen nykimistä tapahtuu 412 vuorokauden jaksoissa.

 

Kaltevuus vaihtelee.

 Yllä todettiin että Kuun rata on kallellaan ekliptikaan nähden,mutta arvo 5,145 astetta on keskiarvo. Itse asiassa kaltevuus vaihtelee   4,58 ja 5,19 asteen välillä periodilla 173 Maan vuorokautta.

 

Radan taso kiertyy.

 Pisteet, jossa Kuun rata leikkaa ekliptikan tasoa kutsutaan solmuiksi, niitä yhdistää solmuviiva. Solmuviiva tekee täyden kierroksen myötäpäivään ekliptika-tasossa 18,6 vuodessa. Ilmiötä kutsutaan myöskin nutaatioksi.(nodus=solmu).

 Silloin kun kuu-radan kallistus on samansuuntainen kun Maan akseli, Kuu voi keskitalvella näkyä noin 5 astetta korkeammalla kuin keskikesän Aurinko, eli 58 astetta Eteläsuomessa, ja jo Tampereen korkeudella se saattaa pysyä vuorokauden ympäriinsä taivaalla. Vastaavasti kesän kuukausina Kuu pysyy 5 astetta matalampana taivaalla kuin keskitalven Aurinko, juhannusajan täysikuu hiipii Eteläsuomessa vain asteen horisontin yläpuolella, eikä lainkaan näy pohjoisempana. Kuun radan taso muodostaa silloin 28,5 asteen kulman päiväntasaajaan nähden, eli Kuu nousee keskitaivaalle Cape Canaveralin kohdalla. Jules Vernen tähtitieteellinen neuvonantaja kiinnitti myöskin tähän ilmiöön huomiota ja siksi Verne sijoitti kuu-tykkinsä Floridaan.

 Viimeksi Kuun rata oli tässä asennossa 1987-88 ja seuraavan kerran vuonna 2006.

 Mutta 9,3 vuoden jälkeen kuu-radan kallistus on pienimmillään päiväntasaajaan nähden, eli ainoastaan 18,5 astetta. Eteläsuomessa talvinen täysikuu loistaa esimerkiksi vuonna 1997 48 asteen korkeudella kesäisen täysikuun näkyessä 11 astetta taivaanrannan yläpuolella.

 Koska nutaatuo tapahtuu Auringon näennäistä vuotuista liikettä vastaan on n.s. solmuvuoden pituus Maan tavallista vuotta lyhyempi, eli 346,6201 vrk. Kuun kiertoaika nousevasta solmusta nousevaan solmuun, solmu-kuukausi, on 27,2122 vrk. Kun Aurinko saavuttaa jommankumman solmun kerran aurinkovuoden välein ja Kuu kerran solmukuukaudessa, ja Kuun vaihekierroksen jakso on 29,5306 vrk, sattuu niin, että nämä kolme jaksoa yhtyvät 6.585,3 vuorokauden välein, eli syntyy aiemmin mainitty saros-jaksollisuus Kuun- ja Auringon pimennyksissä.

 

Kuu loittonee.

 Kouluissa meille opetetaan - tai ainakin pitäisi opettaa - että Kuu aiheuttaa vuorovesi-ilmiön Maan valtamerissä. Avoimella merellä vedenpinta nousee ja laskee noin metrin. Kuun läheisellä puolella Kuun vetovoima vaikuttaa suoraan ja nostaa veden ylös. Maan toisella puolella vesi nousee koska Kuun vetovoima on siellä pienempi kuin se joka kohdistuu kiinteään Maahan, ja se "karkaa alta".

 Harvempi tietää, että myöskin kiinteä maankamara seuraa Kuun liikerataa nousemalla ja laskemalla noin kolmasosa metriä kahdesti vuorokaudessa.

  Vielä harvempi tietää, että Maan ja Kuun yhteinen liikemäärä on vakio, ja että muutokset johonkin komponenttiin heijastuu toisiin osatekijöihin. Rannikot aiheuttavat kasaantumista ja epäsäännöllisyyttä vesimassojen liikkeissä. Pohjamuodostelmat, salmet ja lahtien suut aiheuttavat huomattavaa jarrutusta virtaavissa vuorovesissä. Maan pyörimisliike hidastuu, samalla siirtyy energiaa Kuun rataliikkeeseen.

 Asia selviää kun katsomme tilannetta ulkoa päin. Pyörivä Maa repii vuorovesien kohoumat mukanaan. Kuu liikkuu vastapäivään niinkuin Maakin mutta hyvin paljon hitaammin. Vuoroveden jakso on 12 tuntia 25 minuuttia. Kuun puolella oleva vuorovesi-kohouma on Kuun "edellä" ja aiheuttaa pienen lisävoiman joka on suunnattu Kuun rataliikkeen suuntaan, kiihdyttäen Kuuta.

 Niin sanottu sekulaarinen kiihtyvyys on 10,3 kaarisekuntia vuosisadassa, josta noin puolet johtuu Maan radan epäkeskeisyyden jaksollisesta muuttumisesta, puolet on todellista Kuun radan laajentumista, joten Kuu erkanee Maasta - hyvin hiljaa, teorian mukaan noin 3 cm/vuosi.

 Jo vuonna 1963 tutki J.W.Wells fossiilisia koralleja, ja löysi niitten kuorista sekä vuorokausi- että vuosirenkaita., jotka osoittavat että myöhäisliitukaudella, noin 70 miljoonaa vuotta sitten, vuodessa oli 370 vuorokautta ja devonikaudella, 380 miljoonaa vuotta sitten vuodessa oli noin 400 vuorokautta, joten  vuorokaudet olivat hieman alle 22 tuntia pitkät. Vanhimmat Wellsin korallit olivat kambrikaudelta, ne osoittivat vuoden silloin käsittäneen 415 vuorokautta joiden pituus oli 21 tuntia./[vi]/

 Vanhojen pimennysten ajoituksista selviää, että Maan pyörimisnopeus hidastuu 0,0016 sekuntia vuosisadassa. Maan ja Kuun etäisyyden mittaukset käyttäen Kuuhun jätetyt laser-heijastimet ovat näyttäneet että Kuu todellakin loittonee Maasta 3 +-0,5 cm vuodessa.

  Kuun radan laajentuminen tulee jatkumaan kunnes Kuu on jarruttanut Maan pyörimisnopeuden samanpituiseksi kuin silloinen kuunkierto, laskujen mukaan noin 40 vuorokaudeksi. Tähän menee useita miljardeja vuosia.

 Liikesuunta muuttuu sen jälkeen, sillä nyt Auringon vuorovesivaikutus saa aikaan vuorovesien kohouman joka jää "jälkeen" Kuusta, sen aiheuttama lisäkiihdytys on jarruttava ja Kuu alkaa jälleen lähestyä Maata. Lopulta, monien kymmienien miljardin vuoden päästä, Maan vetovoima repii Kuun hajalle - mikäli Maa ja Kuu silloin enää ovat olemassa./[vii]/

 Liike ei ole pysynyt vakiona geologisen ajan aikana, mutta Kuu on kuitenkin erkaantunut Maasta sellaisella nopeudella, että Maa ja Kuu niitten syntymä-aikoihin, noin 4,5 miljardia vuotta sitten, on täytynyt olla huomattavasti lähempänä toisiaan kuin nyt.

 Tietysti vuorovesi-ilmiö vaikuttaa myöskin Kuussa. Se on vaikuttanut niin voimakkaasti, että Kuu-ukko aina näyttää samaa naamaa Maahan päin.

 

         Kuun taivas.

 

         Kuun taivaalla Aurinko ja tähdet liikkuvat myötäpäivään. Kuun ilmansunnat sen pinnalla ovat siten määritelty että aurinko ja tähdet nousevat idässä ja laskevat länteen sielläkin. Etupuolen taivaalla loistaa Maa, lähes, mutta ei aivan liikkumatta.

 Maan keskimmäräinen paikka Kuun taivaalla on yhtä kuin kulmaetäisyys koordinaatiston nollapaikasta keskelle Etupuolta. Jos Maa todella pysyisi paikallaan niinkuin Kepler "Somniumissa" väitti, navigaatio Kuun Etupuolella olisi helppoa. Mentäessä kohti "reunaa" Maa siirtyy lähemmäs horisonttia, ja kun saavutaan 90 ja 180 asteen meridiaaneille Maa on horisontissa. Maan päivittäistä parallaksia vastaava virhe "reunalla" on hyvin pieni, vain noin 15 kaariminuuttia eli paikkamittana kaksi ja puoli kilometriä.

 

Maa liikkuu.

 Tarkkailija huomaisi ennen pitkää että Maakin liikkuu Kuun taivaalla. Maan näennäinen liike vastaa Kuun libraatiota.

 Kuun radan tason poikkeama Maan radan tasosta, ekliptikasta, on keskimäärin hieman yli 5 astetta. Kuun pyörimisakseli on kallellaan noin 1,5 astetta ekliptikaan nähden ja siten libraation pohjois-eteläsuunnan suurin määrä vaihtuu 18,6 vuoden jaksossa 6 astetta 41 minuutin maksimiarvosta 4 astetta 37 minuutin minimiarvoon ja takaisin. Kuunkierron aikana Maa huojuu Kuun taivaalla keskimääräispaikastaan 4,5...6,7 astetta pohjoiseen ja etelään.

 Itä-länsisuuntainen libraatio johtuu siitä että Kuu tosin pyörii tasaisesti muutta suunta Maahan pääsee vaihtelemaan koska liike radalle ei ole tasaista, vaan Keplerin lakien mukaan vaihtelee. Jos jaetaan rata neljään ajallisesti yhtä pitkään sektoriin, niin sektorit Keplerin toisen lain mukaan ovat suurempia, keskuskulmaltaan noin 96 astetta, ja apogeumin puolella vain 84 astetta. Kuun keskimeridiaani osoittaa aina samaan pisteeseen ellipsin sisällä - sen keskipisteeseen. Maa ei kuitenkaan ole siellä vaan toisessa polttopisteessä. Ero on 7 astetta 54 minuuttia, niin paljon Maa liikkuu kuunkierron aikana ensin länteen, sitten itään Kuun taivaalla, ja niin paljon voidaan Maasta käsin kurkistaa Kuun "reunan" yli. Apogeumissa ja perigeumissa Maa on itä-länsisuunnassa keskimääräisellä paikallaan Kuun taivaalla./[viii]/

 Maan kokokin vaihtelee Kuun taivaalla. Sen näennäinen koko on 3,665 kertaa suurempi kuin Kuun koko Maan taivaalla, apogeum-arvon 1 asteesta 47 minuutista se kasvaa ratakierron aikana keskiarvoon 1 astetta 55 minuuttia - jolloin se myös poikeaa keskipaikastaan eniten itä-länsisuunnassa - perigeumarvoon runsaaseen 2 asteeseen. Sen pinta-ala ja valovoima suurenee 30% apogeumista perigeumiin. Maan näennäinen pinta-ala Kuun taivaalla on 13,4 Kuun näennäisen pinta-alan kokoinen, mutta koska Maa on 7 kertaa kirkkaampi pinta-alayksikköä kohti kuin Kuu, siitä saadaan lähes sata kertaa enemmän valoa. Maan valo on niin voimakas että se lähellä uudenkuun aikaa heijastuu takaisin Maahan asti ja voidaan havaita paljain silmin. Ilmiö on havaittavissa lähes puolenkuun - Kuussa puolen Maan - aikaan asti.

 Maan vaiheet Kuun taivaalla ovat tahdistettuja kuunpinnan päivä- ja yövaihteluiden kanssa mutta ainoastaan nollameridianilla siten että täysimaa sattuu keskiyöllä. Muualla vaiheet ovat siirtyneet niin, että itäreunalla - Mare Smythiin tienoolla - täysimaa sattuu auringonnousun aikaan, kun taas Mare Orientalen alueella täysimaa sattuu auringonlaskun aikaan. Aivan kuin uudenkuun sirppi uudenmaan sirppi on oikealle pohjoisen pallonpuoliskon tarkkailijalle, eli Maan itäreuna valaistuu ensin.

 

Tähdet ja Aurinko.

 Kuun pohjoinen taivaannapa löytyy Lohikäärmeen tähdistössä. Se kiertää nutaatiosta johtuen ekliptikan taivaannapaa 1,5 asteen etäisyydellä siitä, kiertojakso on 18,6 vuotta. Vuosina 1968 ja 1987 Kuun Pohjantähtenä oli Omega Draconis, se on jälleen pohjantähtenä Kuussa vuonna 2005. Eteläinen taivaannapa om lähellä Suurta Magellanin Pilveä.

 Aurinko liikkuu Kuun taivaalla idästä länteen 12,19 astetta per Maan vuorokausi eli vain 0,508 astetta/tunti, Aurinko siirtyy tunnissa läpimittansa verran Kuun taivaan kannella. Aurinkokennoja tai kokoajapeilejä tarvitsee kääntää vain vähän kerrallaan. Maan pinnalta katsottuna Aurinko liikkuu läpimittansa matkan 2 minuutissa.

 Kepler oli väärässä kunhän uskoi Auringon koon vaihtuvan näkyvästi Kuun taivaalla. Etäisyyden vaihtelut Kuun siirtyessä uudenkuun paikaltaan lähinnä Aurinkoa täydenkuun paikkaan Maan radan ulkopuolelle on aivan liian pieni vaihtelu, jotta sen huomaisi paljain silmin.

 Tähdet liikkuvat Kuun taivaalla hieman Aurinkoa nopeammin, 13,176 astetta vuorokaudessa, eli 0,549 astetta tunnissa. Jos asetetaan suuri kaukoputki Kuuhun päiväntasaajan aluella siten, että se sojottaa suoraan ylöspäin, ja saatetaan liikuttaa 5 astetta itään ja länteen, sillä saatetaan seurata samaa kohdetta yli 9 tuntia. Jos liikkumavaraa on 10 astetta on yhden kohteen seuranta-aika 18 tuntia. Tämä helpoittaisi hyvin suurten kaukoputkien ja radioteleskooppien pystyttämistä Kuuhun.

 Kuun päivän aikan tähtiä ei näy paljain silmin, eikä niitä näy yölläkään Etupuolella, sillä Maan voimakas valo aiheuttaa ihmispupillin supistumista. Kääntöpuolen yöt ovat sensijaan aivan pimeitä. Apollo-lentojen aikana komentoalukseen jäänyt astronautti sammutti sisävalot aluksen ollessa ratansa yöpuolella ja Kääntöpuolen yllä. Tähdet ja Linnunrata näkyi kaikessa uskomattomassa loistossaan. Astronauttien arviot tukivat mittauksia, jotka todistivat että observatiot Kuussa on sijoitettava Käntöpuolelle. Siellä on yön 14 Maan vuorokauden aikana "seeing", jota tuskin löytyy muualla sisä-aurinkokunnassa.

 

         Lagrangen pisteet.

 

         Vuonna 1772 julkaisi ranskalainen matemaatikko Joseph Louis Lagrange (1736-1813) taivaanmekaniikan tutkielman, kolmen kappaleen ratojen ongelmasta. Lagrange totesi, että jos kolmas kappale on toisiin nähden hyvin pieni muiden kappaleiden ollessa suuria, kuten planeetta radallaan auringon ympäri, on olemassa tilanteita jossa radat ovat stabiileja.

 Kolmannen kappaleen kiertäessä lähellä planeetta kuuna sen rata on vakaa. Tilanteessa jossa kolmas kappale, planeetta ja aurinko muodostavat tasasivuisen kolmion löytyy stabiili tilanne. Kappale liikkuu silloin planeetan rataa joko 60 astetta ennen tai jälkeen planeetan. Sen ohella on kolme muuta vetovoimien tasapainopistettä: ne ovat kaikki aurinkoa ja planeettaa yhdistävällä viivalla. Yksi on viivan jatkeena auringon takana, yksi auringon ja planeetan välillä ja yksi planeetasta ulospäin.

 Lagrangen pisteet olivat pelkkää teoriaa kunnes vuonna 1908 löydettiin asteroidi joka osoittautui liikkuvan radalla lähellä Jupiteria edeltävää Lagrangepistettä. Samana vuonna löytyi toinen asteroidi Jupiteria seuraavan pisteen läheisyydessä ja pian näitä n.s. troijalaisia - ne saivat nimet Iliaadin sankareiden mukaan - löytyi lisää.

 Maa-aurinko- ja Maa-kuu-järjestelmässä on vastaavat pisteet. Niitä on nykyään tapana numeroida siten, että L-1 on Maan ja Auringon, tai Maan ja Kuun välillä. L-2 on Kuun tai vastaavasti Maan takana, L-3 vastapäin keskuskappaleesta, L-4 on 60 asteen edeltävä ja L-5 seuraava piste - troijalaispisteet jos niin halutaan.

 Maa-Kuu-järjestelmän L-1 EI sijaitse siinä paikassa missä Maan ja Kuun gravitaatio ovat samansuuruiset, sillä Kuullahan on rataliikkeensä Maa-Kuu-barysentrin ympäri, mikä aiheuttaa keskipakoisvoimaa gravitaatiotasauspisteessä. Oikea L-1 paikka on hieman siitä Maahan päin, 0,15085 kertaa Kuun kulloisesta etäisyydestä Maan keskipisteestä, kilometreissä keskimäärin 56200 km korkeudella Kuun pinnasta. Vastaavasti L-2 sijaitsee Kuun keskipisteestä 0,16773 kuuetäisyyttä eli keskimäärin 62600 km Kääntöpuolen yläpuolella./[ix]/  

 Ne eivät ole vakaita paikkoja asettaa avaruusluotaimia, mutta luotaimet pysyvät paikoilla L-1 ja L-2 hyvin mitättömin radankorjauksin, suuruusluokkaa 10 m/s/vuosi.

 Vuonna 1970 tutkija Robert W. Farquhar totesi että Kuun L-2 ympäri voidaan asettaa avaruuslaite n.s. halo- eli "sädekehä"-radalle. Halo-rata olisi sopiva tietoliikennetekokuuta varten, joka välittäisi teleliikennettä Maan ja Kuun Kääntöpuolen välillä. Halo-rata on kuitenkin altis häiriöille ja radankorjaustarve olisi suuruusluokkaa 360 m/s/vuosi. Jos yhteys hoidetaan Maata kiertävän geostationääritekokuun kautta voidaan asettaa yhteystekokuu L-2-pisteeeseen ja säästää radankorjaustarpeessa. Maa peittää silloin kahdesti vuodessa näköyhteyden geosynkroniradan ja L-2:pisteen välillä, mutta korkeintaan vain neljäksi tunniksi kerrallaan. Käyttämällä optista tiedonvälitystä eli laser-tekniikkaa geosynkroniradan, L-2-tekokuun ja Kääntöpuolen välillä säilyisi radiotähtitieteilijöiden kaipaama Kääntöpuolen radiohiljaisuus. ESA:n piirissä tutkijat kannatavatkin varsinaisen L-2-pisteen käyttöä./[x]/

 Paikkoihin L-3 ja L-4 saataisiin vakaasti pysyvät luotaimet, ne eivät sinänsä pysyisi muuttumattomasti paikallaan suhteessa Maata ja Kuuta vaan liikkuisivat "pavun" muotoisella radalla varsinaisen pisteen ympäri.

 Maa-aurinko-L-1, noin 1,5 miljoonaa kilometriä aurinkoon päin, on käytetty useamman kerran, paikka on oiva aurinkovuon ja aurinkopurkausten tarkkailupaikka. Maan ja auringon L-2 sijaitsee Maan magnetosfäärin "hännällä" , ja siinä voidaan tutkia aurinkovuon ja Maan magneettikentän vuorovaikutusilmiöitä.

---------------


Lähetä mielipiiteesi e-osoitteeseen:
juhaniwestman@gmail.com

Takaisin Sisällysluetteloon
Takaisin Avaruus-alkusivulle.
Takaisin alkuperäiseen Ursa-esitelmään.
Paluu Etusivulle

 



[i].J.Kakkuri, H.Oja, R.Anttila: "Auringonpimennykset", Ursa, Helsinki 1989, s 12...19.

[ii].H.Karttunen P.Kröger H.Oja M.Poutanen K.J.Donner ed.:"Fundamental Astronomy", Springer-Verlag Berlin 1987, s.152...153.

[iii].A.E.Roy: "Orbital Motion", Adam Hilger, Bristol 1988, s. 286.

[iv].V.A.Heiskanen: "Tähtitiede I", Werner Söderström, Porvoo 1948, s.461, suora lainaus.

[v].Patrik Moore:"The Moon", Mitchell Beazly Publishers, London 1981, s.8.

[vi].Z.Kopal:"The Realm of the Terrestrial Planets". The Institute of Physics, Bristol 1979, s.95...96.

[vii].A.E.Roy: "Orbital Motion", Adam Hilger, Bristol and Philadelphia 1988, s.280...297.

[viii].Olli Manner, Risto Heikkilä: "Kuu ja sen havaitseminen", Tähtitieteen harrastajan käsikirja 4, Ursa, Helsinki 1988, s. 84...85.

[ix].IAF-66-441 L.Steg: "Liberation Point Satellites", International Astronautical Federation XVII Congress 1966 Madrid Spain.

[x].F.Palutan: "Stability and Control Problems in Earth-Moon Lagrangian Point L2." Journal of the British Interpalnetary Society Vol 47 s.497...504, 1994.